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北师大版九年级上数学分解因式法讲解与练习  

2012-11-15 11:41:04|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2.4  分解因式法

解下列方程:

(1)x(x+1)=0; (2)3x(x-1)=0;(3)(x-1)(x+1)=0;(4 )(2x-1)(x+1)=0

上面的几个方程,同学们都可以用以前学过的配方法或公式法来求解.除了这两种方法,是否还有其他的方法呢?如果有,同学们能想出来吗?

解方程:

(1)x(x+1)=0

解:∵x(x+1)=0,∴x=0或x+1=0

∴x=0或x=-1

解下列方程:

(1)x2-x+2=0;(2)x2-2x-3=0;(3)x 2-5x+6=0;(4)x2+4x+3=0

由此,我们想到了用以前学过的因式分解将方程变形成“ab=0”的形式,然后化为 两个方程__________和__________,从而转化成两个一元一次方程求解.

2 .4  分解因式法

班级:__________      姓名:__________

一、填空题

1.如果两个因式的积是零,那么这两个因式至少有__________等于零;反之,如果两个因式中有__________等于零,那么它们之积是__ ________.

2.方程x2-16=0,可将方程左边因式分解得方程__________,则有两个一元一次方程____________或____________,分别解得:x1=__________,x2=__________.

3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程

解:3x(x+5)__________=0

(x+5) (__________)=0

x+5=____ ______或__________=0

∴x1=__________,x2=__________

4.用因式分解法解一元二次方程的关键是

(1)通过移项,将方程右边化为零

(2)将方程左边分解成两个__________次因式之积

(3)分别令每个因式等于零,得到两个一元一次方程

(4)分别解这两个__________ ,求得方程的解

5.x2-(p+q)x≠qp=0因式分解为____________.

6.用因式分解法解方程9=x2 -2x+1

(1)移项得__________;

(2)方程左边化为两个平方差,右边为零得__________;

(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得__________;

(4 )分别解这两个一次方程得x1=__________,x2=__________.

二、选择题

1.方程x2-x=0的根为

A. x=0                  B. x=1

C.x1=0,x2=1             D.x1=0,x2=-1

2.方程x(x-1)=2的两根为

A. x1=0,x2=1                               B.x1=0,x2=-1

C.x1=1,x2=-2                                   D. x1=-1,x2=2

3.用因式分解法解方程,下列方法中正确的是

A. (2x-2)(3x-4) =0  ∴2-2x=0或3x-4=0

B. (x+3)(x-1)=1  ∴x+3=0或x-1=1

C. (x-2)(x-3)=2×3  ∴x-2=2或x-3=3

D. x (x+2)=0  ∴x+2=0

4.方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是

A.x1=b, x2=a                                                           B.x1=b, x2=

C.x1=a, x2=                                                          D.x1=a2,x2=b2

5.已知a2-5ab+6b2=0,则 等于

三、解方程

1. x2-25=0

2. (x+1)2=(2x-1)2

3. x2-2x+1=4

4. x2=4x

四、求证

如果一个一元二次方程 的一次项系数等于二次项系数与常数项之和,则此方程必有一根是-1.

 

参考答案

一、1.一个因式  一个因式  零

2.(x+4)(x-4)  x+4=0  x-4=0  4  -4

3.-5(x+5)  3x-5  0  3x-5  -5 

4.一  一元一次方程

5.(x- p )(x-q)=0

6.9-(x2-2x+1)=0  32-(x-1)2=0

(3-x+1)(3+x-1)=0  4  -2

二、1.C  2.D  3.A  4.B  5.C

三、1.解:(x+5)(x-5)=0

∴x+5=0或x-5=0

∴x1=5,x2=-5

2.解:(x+1)2-(2x-1)2=0

(x+1 +2x-1)(x+1 -2x+1)=0

∴3x=0或-x+2=0,∴x1=0,x2=2

3.解:x2-2x-3=0

(x-3)(x+1)=0

∴x-3=0或x+1=0,

∴x1=3,x2=-1

4.解:x2-4x=0

x(x-4)=0

∴ x=0或x-4=0,

∴x1=0,x2=4

四、证明:设这个一元二次方程为

ax2+(a+c)x+c=0(a≠0)

则(ax+c)(x+1)=0

∴ax+c=0或x+1=0

∴x1=- ,x2=-1.

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